Решение интегральных уравнений

Линейное уравнение Фредгольма второго рода

Линейное уравнение Вольтерра первого рода

Линейное уравнение Вольтерра второго рода

Введение

Интегральными уравнениями называются функциональные уравнения, содержащие интегральные преобразования над неизвестной функцией y(x). Интегральное уравнение называется однородным, если ay(x) есть решение уравнения для произвольного a. Линейное интегральное уравнение в общем виде может быть представлено:

где k(x, s) - ядро интегрального преобразования, правая часть f(x) и g(x) являются заданными функциями, a - параметр уравнения. Область интегрирования V может быть фиксированной (интегральные уравнения типа фредгольмовых) или переменной (интегральные уравнения типа вольтерровых).

Линейное интегральное уравнение первого рода получается при g(x) = 0, a = -1 и имеет вид:

Однородное линейное интегральное уравнение второго рода получается при f(x) = 0, g(x) = 1 и имеет вид:

Неоднородное интегральное уравнение второго рода получается при g(x) = 1 и имеет вид

Уравнения вида являются неоднородными.

Если нашли ошибку в алгоритме - сообщите!

Бочканов Сергей, Быстрицкий Владимир
Copyright © 1999-2004
При поддержке проекта MANUAL.RU