Решение уравнения F(x) = 0 методом Ньютона с аппроксимацией производной

Если вычисление производной в методе Ньютона затруднено, можно заменить ее вычисление оценкой: F'(x)= (F(x+h)-F(x))/h.

Кроме точности e, в процедуру так же передается параметр h из предыдущей оценочной формулы для производной.

Если нашли ошибку в алгоритме - сообщите!

Реализации алгоритма на различных языках:

Блоксхемы:

Реализация алгоритма на AlgoPascal:

unit SearchRootNewtonMUnit;

declaration
    function F(X:Real):Real;

interface
    SearchRootNewtonM;
implementation
(*
Решение уравнения модифицированным методом Ньютона (метод хорд).

function SearchRootNewtonM(x1,e,h:real):real;

алгоритм использует функцию F(x) и величину h для вычисления
производной.
*)
function SearchRootNewtonM(
    const x1    :   Real;
    const e     :   Real;
    const h     :   Real):Real;
var
    x   :   Real;
    y   :   Real;
    fx  :   Real;
begin
    x:=x1;
    fx:=F(x);
    y:=fx*h/(F(x+h)-Fx);
    while absReal(y)>e do
    begin
        x:=x-y;
        fx:=F(x);
        y:=fx*h/(F(x+h)-fx)
    end;
    Result:=x;
end;

end.

Бочканов Сергей, Быстрицкий Владимир
Copyright © 1999-2004
При поддержке проекта MANUAL.RU