Сайт підготовки до олімпіади з інформатики

Вступна робота

1. Хто сидить поруч з мамою Марії?

На лавці сидить Марія, її мама, бабуся і лялька. Бабуся сидить поруч з внучкою, але не поруч з лялькою. Лялька не сидить поруч з мамою. Хто сидить поруч з мамою Марії?

2. Що виросте у розгубленої господарки?

У розгубленої господарки є 3 ящики для розсади з надписами:” Огірки”, „Квіти”, „Ромашки”. Вона посадила насіння ромашки, огірків і дзвіночків в ці ящики так, що всі надписи на ящиках виявились невірними. Що виросте в ящику з надписом” Ромашки”?

3. Переможці олімпіад.

П’ятеро однокласників: Ірина, Тарас, Катя, Сергій і Микола стали переможцями олімпіад школярів з фізики, математики, інформатики, літератури та географії. Відомо, що:

- переможець олімпіади з інформатики вчить Іірину і Тараса працювати на комп’ютері;

- Катя і Сергій також зацікавились інформатикою;

- Тарас завжди побоювався фізики;

- Катя, Тарас і переможець олімпіади з літератури займаються плаванням;

- Тарас і Катя привітали переможця олімпіади з математики;

- Іра шкодує, що в неї залишається мало часу на літературу.

Переможцем якої олімпіади став кожен з учнів?

4. Як за допомогою скляних трилітрової і п’ятилітрової банок відміряти об’єм рідини що дорівнює 1) 7 л; 2)12 л; 3)14 л; 4) 1 л.

5. Початкове розташування чорних та білих шашок таке:

Поміняти місцями білі та чорні шашки, враховуючи, що їх можна пересувати лише на сусідню порожню клітинку, або перестрибувати через одну зайняту. Скласти схему алгоритму, визначить його тип.

6. Записати у вигляді схеми алгоритм вгадування задуманого
числа в проміжку:

1) від 0 до 7; 2) від 0 до 15; 3) від 0 до 31; 4) від 0 до 100.

Під час вгадування можна задавати лише одне із запитань типу: «Ваше число менше за ...?» або ж «Ваше число більше за ...?» Відповіддю на запитання може бути «Так» або «Ні». За яку найменшу кількість кроків можна це зробити? Визначити тин цього алгоритму.

7. Серед трьох монет одна фальшива (вона легше, ніж дві інші однакової ваги). За допомогою одного зважування на терезах (без гир) знайти фальшиву монету.

8. Є 12 монет, серед яких одна фальшива. За 3 зважування на терезах без гирок визначити фальшиву монету і відповісти на запитання: «Фальшива монета легша чи важча?» Скласти схему алгоритму, визначити його тип.

9. Фальшива монета

З 60- ти однакових за виглядом монет одна відрізняється від інших за масою. За допомогою двох зважувань без гир визначити: важча вона чи легша від справжніх?

10. Скількома способами хлопчик може піднятися по сходах на 5 сходинку, якщо він може підніматися на наступну сходинку, або переступати через одну чи дві сходинки? Сформулювати алгоритм визначення кількості способів сходження на N-ну сходинку.

11. З’ясувати, яка з двох дат передує іншій.

12. За координатами вершин опуклого чотирикутника встановити:

а) його вид (квадрат, ромб, прямокутник, паралелограм, трапеція);

б) чи є він вписаним;

в) описаним.

13. Написати алгоритм пошуку виходу в лабіринті.

14. Плитка шоколаду складається з 35 квадратиків (7 5). Ламають по прямих, які ділять квадратики до тих пір, поки не одержать окремі 35 квадратиків. Скільки разів потрібно поділити шоколадку?

14. Трьом учням в темній кімнаті одягли на голову по чорній шапці. Перед ними поставлено завдання відгадати, хто в якій шапці, якщо всього шапок 15, причому 2 з них - сірі, а 3 - чорні. Сірі шапки сховали перед тим, як у кімнаті запалили світло. Через деякий час один учень відгадав, що він стоїть в чорній шапці. Як він це зробив?

16. Яку найбільшу кількість слонів можна розташувати на шаховій дошці, щоб ані один із слонів не був під подвійною бійкою?

17. Задача про вісім ферзів. На шаховій дошці розміром 8x8
розташувати вісім ферзів так, щоб вони не загрожували один
одному.

18. «Ханойські башти». Є три стержні А, В, С та п дисків різного розміру, перенумерованих від 1 до я в порядку зростання їх розмірів. Спочатку всі диски насаджені на стержень А таким чином, що на кожному диску зверху лежить менший за розміром диск. Необхідно перенести всі диски із стержня А на стержень С, враховуючи такі умови: диски можна переносити лише по одному і більший диск не можна ставити на менший. Для цієї операції необхідно скористатися стержнем В. Надрукувати послідовно в сі кроки, вказуючи пари стержнів, які в них використовуються (першим — стержень, з якого знімається диск, другим — стержень, на який він перекладається). Напишіть для N=4.