Сайт підготовки до олімпіади з інформатики

Переведення чисел з однієї системи числення в іншу

Переведення чисел в різних системах числення

На приклад, якщо потрібно перемножити числа 101 і 1001 в двійковій системі, то він спочатку ці числа переводить в десяткову систему таким чином :

(101)₂=1*2²+0*2¹+1*2⁰=4+0+1=5

(1001)₂=1*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰=8+0+0+1=9

Після чого множення чисел 5 і 9 Вася з легкістю виконує в десятковій системі числення і отримує число 45. Далі виконує переведення з десяткової системи числення в двійкову. Для цього потрібно ділити число 45 на 2 ( порядок системи числення ), запам'ятовує залишки від ділення, до тих пір поки в результаті не залишиться число 0:

Відповідь складається з одержаних залишків від ділення шляхом їх запису в зворотному  порядку . Таким чином одержуємо результат : (101101)₂.

1. Задача. Перевести число з  будь-якої системи числення в будь-яку іншу.

Протестувати самостійно

2. Задача  BINARY

Ім'я вхідного файлу:   BINARY.DAT

Ім'я вихідного файлу: BINARY.SOL

Максимальний час роботи на одному тесті: 3с

Талановитий учень Діма придумав цікаву гру з числами. А саме, взявши довільне ціле число, він переводить його в двійкову систему числення, отримуючи деяку послідовність з нулів та одиниць, що починається з одиниці. (Наприклад, десяткове число 19₁₀ = 1×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰ в двійковій  системі запишеться як 10011₂). Потім вчитель починає зсовувати цифри отриманого двійкового числа по циклу (так, що остання цифра стає першою, а всі інші зсовуються на одну позицію вправо), виписуючи утворюються при цьому послідовності з нулів і одиниць у стовпчик - він помітив, що незалежно від вибору вихідного числа виходять послідовності починають з деякого моменту повторюватися. І, нарешті, учень відшукує максимальне з виписаних чисел і переводить його назад в десяткову систему числення, вважаючи це число результатом виконаних маніпуляцій. Так, для числа 19 список послідовностей буде таким:

10011

11001

11100

01110

00111

10011

...

і результатом гри буде число 1×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+0×2⁰ = 28.

Оскільки придумана гра з числами все більше займає уяву учня, відволікаючи тим самим його від навчання і підготовки до олімпіади, Вас просять написати програму, яка б допомогла Дімі отримувати результат гри без важких ручних обчислень.

Вхідний файл містить одне ціле число N (0£N£32767).

Ваша програма повинна вивести в вихідний файл рядок, що містить одне ціле число, рівне результату гри.

Приклад

3. Задача  Нулі

Ім'я вхідного файлу:   ZEROS.DAT

Ім'я вихідного файлу: ZEROS.SOL

Максимальний час роботи на одному тесті: 5с

Необхідно написати програму для знаходження кількості N-значних чисел в системі числення за основою K, таких що їхній запис не буде містити двох нулів підряд.

Формат вхідних даних.

Єдиний рядок вхідного файлу ZEROS.DAT містить два натуральних числа N та K, 2 <= K <= 10, N + K <= 18.

Формат вихідних даних.

Єдиний рядок вихідного файлу ZEROS.SOL повинен містити одне натуральне число - розв'язок задачі.

Приклад.

ZEROS.DAT:

4 2

ZEROS.SOL:

5