Задача g6_1053: Конфуз (XV Всеукраинская олимпиада по информатике)

Пусть A - массив, состоящий из N элементов A1,...,AN. Обозначим его максимальное и минимальное значение как max(A) и min(A) соответственно. Вычислим сумму элементов S, S = A1 + A2 + ... + AN. Заменим каждый элемент массива на разницу S и этого элемента: Ai := S - Ai, 1 < i < N. Такое преобразование массива A назовем операцией Confuse.

Задание
Напишите программу CONFUSE, которая по массиву B, полученному в результате K-кратного применения операции Confuse к некоторому массиву A, вычислит разность max(A)-min(A).

Входные данные
Первая строка входного файла CONFUSE.DAT содержит целые числа N и K, где N - количество элементов массива B (2 < N < 10000), а K - количество применений операции Confuse к начальному массиву A, 1 < K < 100. Вторая строка файла содержит N элементов массива B. Элементы массива B - целые числа, принадлежащие диапазону от -2 000 000 000 до 2 000 000 000.

Выходные данные
Единственная строка выходного файла CONFUSE.SOL должна содержать целое число, которое есть разностью max(A) и min(A).

Пример входных данных
4 2
45 52 47 46

Пример выходных данных
7

Решение g6_1053:
Пусть x - начальный массив. Сумма его элементов - S. Пусть y - массив, который получаем после преобразования, тогда S - max(x) = min(y), т.к. отнимая от константы наибольшое значение из возможных получаем наименьшее. Следовательно max(y) = S - min(x). Остальные значения массива y будут лежать в пределах от min(y) до max(y).
Найдем разницу max(y) - min(y) = S - min(x) - S + max(x) = max(x) - min(x). Применяя эту операцию K раз получим, что max(y) - min(y) = max(a) - min(a). Т.е. нам достаточно найти наибольший и наименьший элемент массива, а затем найти их разность.
Временная сложность этого алгоритма O(n). Нам достаточно одного прохода по массиву. Необходимо завести две переменных min и max и первоначально инициализировать их первым элементом массива. Затем, если очередной элемент массива больше max, то заменяем значение max на его значение, точно также для min.

Скачать тесты к задаче