Фрактальні кластери
|
Кластером (від англ. пучок, група) в математиці називається множина елементів, згрупованих по деякому признаку в групу. В нашому випадку кластер- однозвязна множина точок. В 1961 році вийшла робота англійського дослідника Л. Річардсона (1881 - 1953), присвячену дослідженню берегової лінії. Автором встановлено, що вимірювана довжина берега росте з зменшенням масштабу виміру по закону L=Ab-c; (закон Річардсона) де показник с становить, наприклад, для західного узбережжя Британії 0.24, для узбережжя Австралії - 0.13. Зміни прийшли з появою книжки Бенуа Мандельброта (який пізніше переїхав в США), яка вийшла в 1975 році французькою мовою і в 1977 році англійською. Книга зібрала воєдино математично і фізични прикладів, зробивши їх надбанням науки. Але головною заслугою Мандельброта є те, що придумав назву. Для обєктів дробовоїї розмірності, Мандельброт придумав назву "фрактал" . Слово походить від латинського fractus - дробовий, порізаний. Перша книга Мандельброта називалася "Фрактали: форма, випадок, розмірність". Друга, що вийшла в 1982 році, називалася "Фрактальна геометрія Природи". Ця назва як найкраще відображає реальну ситуацію. Фрактальними властивостями володє багато з географічних обєктів - океанські і морські узбережжя, ріки, гори і ущелини. Кордони держав теж мають фрактальну природу. Існує багато фізичних явищ, які приводять до винекнення більш складних і важливих фрактальних структур. Наприклад ріст кристала з насиченого розчину. якщо розчин не занадто перенасичений і достатньо добре перемішується, то з підвішеної на нитці затравки виростає красивий кристал правильної форми. Кристал росте тому,що в своєму тепловому русі деякі молекули підходять до тих місць на його поверхні , де вони можуть "прилипнути", занявши найбільш вигідне з енергетичної точки місце. |