| |
А трактор Лоренца це множина розв`язкiв системи
з трьох рiвнянь, розвязання якої займався Едвард Лоренц. Едвард Лоренц вивчав
проблему неповторюваних процесiв при визначеннi погоди. При прогнозуваннi
погодои базовою проблемоює те, що найменшi змiни початкових параметрiв,
веде в кiнцевому результатi до непргнозованих результатаiв. Атрактор Лорнеца
є картою з орбiт динамiчної системи, що включає три нелiнiйнi диференцiальних
рiвняння першого порядку. Розвязок диференцiального рiвняння є вектор-функцiя
однiєї змiнної. Орбiта в просторi є двома спiралями пiд кутом одна до одної.
Система має наступний вигляд
| dx |
= |
-a*x |
+ |
a*y |
|
|
| dt |
|
|
| dy |
= |
b*x |
- |
y |
- |
z*x |
| dt |
| dz |
= |
-c*z |
+ |
x*y |
|
|
| dt |
|
|
Апроксимуючи цю систему перемножимо обидві частини рівняння на dt
і розкладемо dx. Ми отримаємо iтеративну систему наступного вигляду
:
| X0 |
= |
Y0 |
= |
Z0 |
= |
1 |
|
|
| Xn+1 |
= |
Xn |
+ |
(-a*Xn*dt) |
+ |
( a*Yn*dt) |
|
|
| Yn+1 |
= |
Yn |
+ |
( b*Xn*dt) |
- |
( Yn*dt) |
- |
(Zn*Xn*dt) |
| Zn+1 |
= |
Zn |
+ |
(-c*Zn*dt) |
+ |
(Xn*Yn*dt) | |
|
Параметрами для цього фрактала є dt, a,b
i c. |
