Модифицированные методы Эйлера решения уравнения первого порядка

При численном интегрировании дифференциального уравнения первого порядка

с начальным условием y(x₀ ) = y₀  (задача Коши) сначала выбираем фиксированное приращение аргумента h = (x_f -x₀ )/n, где x_f  - конечная точка интервала интегрирования, n - число шагов. Затем, применяя процедуру модифицированного метода Эйлера, вычисляем y_k  по рекурентной формуле:

где F_k  = F(x_k , y_k ). Можно воспользоваться другой рекурентной формулой:

Если нашли ошибку в алгоритме - сообщите!

Реализации алгоритма на различных языках:

Блоксхемы:

Реализация алгоритма на AlgoPascal:

unit EulerMUnit;

declaration
    function F(X:Real; Y:Real):Real;

interface
    EulerM;
implementation
(*
Модифицированный метод Эйлера решения уравнения первого порядка.

function EulerM(x,x1,y:real;n:integer):real;

integrate differential equation y'=F(x,y) by Eiler's method.
(x,y) - first point, x1 - end point, result - value function y(x) in x1
*)

function EulerM(
            x   :   Real;
    const   x1  :   Real;
            y   :   Real;
    const   n   :   Integer):Real;
var
    i   :   Integer;
    f1  :   Real;
    h   :   Real;
    y1  :   Real;
begin
    h:=(x1-x)/n;
    y1:=y;
    i:=1;
    repeat
        F1:=F(x,y);
        x:=x+h;
        y:=y+F1*h;
        y:=y1+h*(F1+F(x,y))/2;
        y1:=y;
        i:=i+1;
    until not(i<=n);
    Result:=y;
end;

end.

Бочканов Сергей, Быстрицкий Владимир
Copyright © 1999-2004
При поддержке проекта MANUAL.RU